Este ejercicio no tiene una gran dificultad, es más de lo que veníamos haciendo, solo que en lugar de darte las concentraciones molares, tenés que calcularlas previamente.
Para calcular el pH de la solución reguladora vamos a usar la ecuación de Henderson-Hasselbalch, peeeero primero necesitamos las concentraciones molares del ácido y la base conjugada.
Como me dan de dato masa de las sustancias y su volumen, voy a tener que hacer cálculos para obtener la concentración molar, y para eso voy a necesitar calcular las masas molares. ¡Empecemos!
1. Vamos a calcular las masas molares de los componentes:
-> Para el dihidrógeno fosfato de sodio ($\mathrm{NaH_2PO_4}$), que es nuestro ácido:
$\mathrm{Mm(NaH_2PO_4)} = \mathrm{Mm(Na)} + 2 \cdot \mathrm{Mm(H)} + \mathrm{Mm(P)} + 4 \cdot \mathrm{Mm(O)}$
$\mathrm{Mm(NaH_2PO_4)} = 22,99 \mathrm{~g/mol} + 2 \cdot 1,008 \mathrm{~g/mol} + 30,97 \mathrm{~g/mol} + 4 \cdot 16,00 \mathrm{~g/mol}$
$\mathrm{Mm(NaH_2PO_4)} = 119,976 \mathrm{~g/mol}$
-> Para el hidrógeno fosfato de disodio ($\mathrm{Na_2HPO_4}$), que es nuestra base conjugada:
$\mathrm{Mm(Na_2HPO_4)} = 2 \cdot \mathrm{Mm(Na)} + \mathrm{Mm(H)} + \mathrm{Mm(P)} + 4 \cdot \mathrm{Mm(O)}$
$\mathrm{Mm(Na_2HPO_4)} = 2 \cdot 22,99 \mathrm{~g/mol} + 1,008 \mathrm{~g/mol} + 30,97 \mathrm{~g/mol} + 4 \cdot 16,00 \mathrm{~g/mol}$
$\mathrm{Mm(Na_2HPO_4)} = 141,958 \mathrm{~g/mol}$
2. Ahora calculemos los moles de cada componente:
-> Moles de $\mathrm{NaH_2PO_4}$ (ácido):
$n_{\mathrm{NaH_2PO_4}} = \frac{m}{\mathrm{Mm}} = \frac{2,40 \mathrm{~g}}{119,976 \mathrm{~g/mol}}$
$n_{\mathrm{NaH_2PO_4}} = 0,0200 \mathrm{~mol}$
-> Moles de $\mathrm{Na_2HPO_4}$ (base conjugada):
$n_{\mathrm{Na_2HPO_4}} = \frac{m}{\mathrm{Mm}} = \frac{5,68 \mathrm{~g}}{141,958 \mathrm{~g/mol}}$
$n_{\mathrm{Na_2HPO_4}} = 0,0400 \mathrm{~mol}$
3. Calculemos las concentraciones molares de cada componente en la solución:
El volumen de la solución es $500 \mathrm{~mL} = 0,500 \mathrm{~L}$.
-> Concentración de $\mathrm{H_2PO_4^-}$ (ácido):
$[\mathrm{H_2PO_4^-}] = \frac{n_{\mathrm{NaH_2PO_4}}}{V} = \frac{0,02000 \mathrm{~mol}}{0,500 \mathrm{~L}}$
$[\mathrm{H_2PO_4^-}] = 0,04000 \mathrm{~M}$
-> Concentración de $\mathrm{HPO_4^{2-}}$ (base conjugada):
$[\mathrm{HPO_4^{2-}}] = \frac{n_{\mathrm{Na_2HPO_4}}}{V} = \frac{0,04001 \mathrm{~mol}}{0,500 \mathrm{~L}}$
$[\mathrm{HPO_4^{2-}}] = 0,08002 \mathrm{~M}$
4. Calculemos el $\mathrm{pKa}$ a partir del $K_a$ dado:
La $K_a$ que nos dan ($K_{a2}=6,17 \times 10^{-8}$) corresponde al equilibrio del ácido $\mathrm{H_2PO_4^-}$ disociándose en $\mathrm{HPO_4^{2-}}$, que es justo lo que necesitamos para este buffer.
$\mathrm{pKa_2} = -\log(K_{a2})$
$\mathrm{pKa_2} = -\log(6,17 \times 10^{-8})$
$\mathrm{pKa_2} = 7,20962$
5. Finalmente, vamos a determinar el pH de la solución reguladora usando la ecuación de Henderson-Hasselbalch:
$\mathrm{pH} = \mathrm{pKa} + \log \left(\frac{[\mathrm{Base}]}{[\mathrm{Acido}]}\right)$
$\mathrm{pH} = 7,20962 + \log \left(\frac{0,08002 \mathrm{~M}}{0,04000 \mathrm{~M}}\right)$
$\mathrm{pH} = 7,20962 + \log(2,0005)$
$\mathrm{pH} = 7,20962 + 0,30116$
$\mathrm{pH} = 7,51078$
✅ pH = 7,51
